第三十七章 我在脑海中解答出来的（1/2）

都市仙医武神第三十七章 我在脑海中解答出来的：准备有声小说在线收听

x 很快数学老师甄老师便被请过来。

甄老师不仅仅是数学老师而且是整个中南一中的数学科主任本来能够成为中南一中这样的省重点高中的老师已经很不简单更是数学科主任足以说明他的能耐放眼在整个中南市教育界都颇具名气。

了解到情况甄老师同意下来因为他也很想知道秦无道是不是凭着自己的实力考出将近满分的数学试卷。

要知道第二次模拟考的数学试卷不是一般的困难。

甄老师在黑板上快速写下一道难题：“已知ab是实数函数f（x）=x^3+axg（x）=x^2+bxf''（x）和g''（x）是f（x）g（x）的导函数若f''（x）g''（x）≥0在区间i上恒成立则称f（x）和g（x）在区间i上单调性一致现设a＜0且a≠b若函数f（x）和g（x）在以ab为端点的开区间上单调性一致求|a-b|的最大值。”

一看到题目所有同学都下意识地进行在白纸上进行解答。

张越同样是这样。

李紫薇、慕倾颜这样的尖子生亦如此。

只有秦无道淡淡地看着题目一动不动。

过去了大概十来分钟后秦无道还在桌位上一动不动。

李紫薇、慕倾颜以及几个相对数学厉害一些的尖子生停下来显然以及解答出来了。

张越这时候也举起手来开口：“老师我解出答案了。”

他并且将解题步骤以及答案都递交上去。

数学老师看了片刻微微点头显然张越解答出来。

旋即看向秦无道道：“秦同学你呢？”

秦无道开口：“我也解出答案了。”

众人一愣你压根就没有解答怎么知道答案。

数学老师也是微微一皱眉开口：“答案是多少？”

“1/3！”

所有人都是一愣数学老师更显露出几分惊讶：“你怎么解答出来的。”

显然秦无道的答案是正确的。

只是秦无道从一开始就没有在纸上进行解答不可能知道答案难道他是看过答案？

不少同学都疑惑认为这个观点最有可能。

张越站起来道：“秦无道你又看过答案。”

秦无道冷笑：“题目是数学老师随机出的我事先不知道你难道是怀疑甄老师跟我一起串通吗？”

张越神色一变急忙道：“我不敢怀疑甄老师可你怎么知道答案你还没有进行解析。”

秦无道淡淡道：“因为我在脑海中解析出来了。”

“不可能！”

所有人都不相信在脑海中解析那还是人吗？

秦无道站起来直接走到黑板上拿起粉笔就是写起来并且一边开口解释：“这一题首先是求导解得f''（x）=3x^2+a g''（x）=2x+b

接着由条件可知在区间上有（3x^2+a）（2x+b）≥0。”

“接着再画图f''（x）=3x^2+a是一个顶点为（0a）的开口向上的抛物线。”

“同样画g''（x）=2x+b是一条直线。”

“因为题目没有给a和b哪个大题目就稍微复杂了一些。”

“可以分两种情况先假设b大于a所以区间就是（ab）根据图像我们可以知道直线与x轴的交点是（-b/20）若b大于0的话所以就有b大于-b/2那在区间（-b/20）上g''（x）大于0而f''（x）小于0所以b不能大于0。”

“当b不大于0时交点（-b/20）在y轴右边或者y轴上（b=0）那么就有g''（x）在区间（ab）上恒小于等于0那么则表明f''（x）在（ab）上也是恒小于等于0通过图像可以发现当x小于-√-a/3时f''（x）大于0所以就有a要大于等于-√-a/3解得a大于等于-1/3所以有a的范围是【-1/30）b的范围是（a0】所以就有|a-b|的最大值为1/3。”

“当b小于a时那就直接有b小于0了做图和上面一样解得a大于等于-1/3b大于等于-√-a/3结果就解不下去了。”

张越忍不住追问了一句：“为什么当x小于-√-a/3时f''（x）大于0所以就有a要大于等于-√-a/3？”

秦无道解释：“先说第二个由于 g''（x）=2x+b与x轴的交点是（-b/20）由图像可知当x大于-b/2时g''（x）大于0接着设b大于0那就有-b/2小于0且小于b那表示在（-b/20）的区间上g''（x）大于0而由图像可知在（-√-a/30）的区间上f''（x）小于0那表明不论a和b是什么关系在小于0上必然有一个区间有g''（x）大于0而f''（x）小于0所以b必定不能大于0就有b小于等于0至于b为什么大于a那是我设的刚开始我直接就设b大于a。所以才有区间为（ab）。”

“第一个由于上面已经证明b小于等于0那表明-b/2大于等于b结合图像就可以看出在（ab）这个区间上g''（x）恒小于等于0那么就必须有在（ab）f''（x）也恒小于等于0所以a就必须大于等于-√-a/3因为只要a小于-√-a/3那表明在区间（ab）上可以取到x值使f''（x）大于0。”

“因为题目里没有给出a和b的大小所以当b小于a时不能求得具体的数值不过却可以通过讨论证明出最大值小于1/3。结果两种情况一结合得出最大值为1/3。”